第一卷 少年游 第五十六章盲点
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一个小时以后，原既白没有找到。
这件事起初只是让他有一点烦躁。问题明明已经比刚才更清楚：不是在一张静态课表上减少冲突，而是在教师请假、场地临时失效、课程调整不断发生的情况下，让整个排课系统仍然能够快速恢复。按照他过去的经验，只要再往上一层，把“课表”看成一个不断变化的约束系统，把每一次临时事件看成局部扰动，理论上应该存在一种更统一的描述。于是他重新画图，把时间、教师、课程、教室分别变成变量，又尝试把“调整代价”定义出来，希望找到一个既能生成初始课表、又能在局部变化时最小修改的结构。纸换了三张，符号越来越漂亮，真正能交给教务老师使用的东西却越来越远。
唐岑最先察觉不对。她原本跟着原既白整理约束，二十分钟以后已经开始不断看表，最后把笔往桌上一放，问现在距离展示还有多久。林沛看了一眼手机，说四十六分钟。唐岑没有批评谁，只问如果现在有个老师突然请假，他们这套东西能不能告诉教务处下一步先做什么。原既白说模型还差一点，等目标函数和约束关系稳定以后，可以直接求新的最优解。林沛坐在对面听了一会儿，忽然问：“求多久？”原既白停了一下，因为这个问题他确实没有算过。林沛又问，如果学校没有求解器，教务老师是不是要等他们先装一套软件。唐岑看了两个人一眼，起身把最初那张题目重新贴到白板上，说：“我们先保证四十分钟以后有东西能讲。”
原既白并不认为她说错，可身体里还是升起一种不舒服。他很少在一个问题上走到这里以后被迫退回去，尤其是那种“高处已经隐约在那里，只差最后一步”的感觉太熟悉了。他甚至觉得，如果现在再给自己半小时，那个结构就会出来。林沛却已经拿笔在白板上写了三个最简单的动作：先锁定不能动的课；再寻找同年级、同课程可互换的位置；如果仍然冲突，优先调整对连续教学影响最小的课程。下面又补了一行——每一次调整最多影响几节课，要有上限。
“这不就是人工规则？”原既白问。
林沛点头：“对。”
“那遇到复杂情况还是会崩。”
“可能。”
“也不能保证最优。”
“不能。”
原既白看着白板，有一点难以接受。“那这算什么方案？”
林沛没有马上回嘴。他把刚才从教务老师那里问来的几张便签排在桌上，其中一张写着“临时请假一般上午七点以后才知道”，另一张写着“教务员通常只有二十分钟调整”。过了一会儿，他才说：“算一个今天两小时内能做出来、明天教务老师真能试的方案。最优以后再说。”
房间里安静了一下。
原既白第一次很清楚地感觉到，这不是“不同方法各有优劣”那么简单。他的模型在理论上当然更完整，甚至如果真做成，长期一定比几条人工规则更有价值；但此时此刻，距离展示只剩四十分钟，它还不能运行。林沛那几条看上去粗糙得甚至有点难看的规则，却已经可以拿去问教务老师：这种顺序有没有用，哪些地方会失效。一个小时以前，原既白还觉得访谈是在浪费时间，现在真正浪费掉最多时间的人反而是自己。
唐岑没有给他们继续争的机会。她把任务拆成三块：林沛去补教务现场反馈，她自己把已有规则画成流程，原既白负责把“人工规则为什么会失效”和“未来怎样升级成更系统的方法”整理出来。原既白听到最后一项时，心里更不舒服，因为这几乎等于承认自己从主方案退成了补充说明。他想说再给二十分钟，也许能把动态模型至少做出一个简化版本，可抬头看见墙上的倒计时，最终什么都没说。
二十分钟后，他们第一次拿着那套粗糙规则去找教务老师。老师看了一遍，第一句话就是：“这个第二步不行。”原因很简单：同年级同课程并不意味着老师可以互换，因为有的班进度快两节，有的慢一节，临时换老师反而容易出问题。林沛立刻把“同课程互换”改成“优先同教师跨班调整”，唐岑问这种调整最常见的代价是什么，老师说是两门课互相挪位置以后，可能把某个老师一天压成连续五节。三个人又回去修改。原既白站在一旁，看着一条规则在十分钟里被现实推翻、改掉，再拿回来重新测试，心里忽然出现一种奇怪的感觉：这套东西没有高层结构，甚至可以说相当笨，可它在动。
距离展示十三分钟时，林沛又发现一个漏洞：如果临时请假的正好是毕业班主课老师，所谓“最小调整”未必是最重要目标，因为学校可能宁愿多动几节副科，也要优先保住毕业班课程。于是他们又把优先级加进去。原既白这时终于插手，把散乱规则重新整理成一个层级结构：先确定不可违反的硬约束，再按照学校自己给出的优先级处理软约束，最后在剩余可行方案里最小化改动。林沛看完以后立刻说这个有用，唐岑也把流程图重画了一遍。原既白第一次在这两个小时里真正感到顺了一点，却同时意识到一件让他更加不舒服的事——这个高层结构不是他一开始“想出来”的，是在几十分钟的现场修补以后才从下面长出来的。
展示开始时，他们小组抽到第三。
第一组做校园食堂排队，第二组研究实验室预约，都有完整数据。轮到原既白他们时，唐岑先讲场景，没有从模型开始，而是直接放出一张“早上七点四十分，老师临时请假”的模拟通知，然后问台下，如果你只有二十分钟重新排课，第一步会做什么。几个人很快给出不同答案，有人说找代课，有人说换课，有人说整班自习。唐岑这才把他们问来的真实限制一条条放出来：场馆临时失效、实验室维护、教师接送孩子、毕业班优先、不同班级进度差异。原来题目给出的数据只是地图的一部分，真正的地形要走进去才知道。
林沛负责讲那套“难看”的规则。他没有包装成算法，只说这是一套他们一个多小时内不断被教务老师驳回、重新修改出来的临时决策流程。台下有人立刻问为什么不直接做优化模型，林沛看了一眼原既白，把话递给他。
原既白站起来时，有半秒钟很想从自己最初那张网络图开始讲。
最后没有。
他说他们一开始确实这么做，而且自己尤其相信应该先建立统一模型，把静态排课和动态调整一起解决。可是两个小时不够，真实学校的约束又比题目给出的多得多。与其提交一个结构漂亮却没验证过的“最优模型”，他们最后决定先建立可用规则，再把这些规则逐步抽象成硬约束、软约束和调整代价。以后如果真做系统，可以在这个基础上进入约束优化，而不是一开始就假设自己已经知道所有约束。
评委席上一个老师问：“所以你认为第一版的模型错了吗？”
原既白停了一下。
“不是完全错。”
“那为什么不用？”
“因为它现在还不能解决这个学校明天早上七点四十分的问题。”
台下没有笑。
那位老师又问：“如果给你一个月呢？”
这一次原既白几乎立刻回答：“我会继续做模型。”
林沛转头看他。
原既白继续说，一个月足够把更多现场约束采回来，也可以做程序和历史数据回放。真正要避免的不是抽象，而是**在没看清问题以前，提前相信自己的抽象已经完整**。他说到这里时，突然意识到这句话和顾遥在暑期营里对他说的几乎是同一件事，只是那时候自己还能把它当成一种“值得学习的方法”，今天却第一次因为没有做到而真正输掉时间。
展示结束以后，他们没有拿最佳小组。
第一名是唐岑之前提过的另一个组。他们研究校园实验室预约，没有构建什么特别高级的系统，只先把三种最常见的冲突做成一个很简单的手工排程工具，现场让老师改了四轮，最后展示时直接演示“某个实验室临时停用后，三分钟重新排完”。方案并不宏大，甚至从理论角度看很容易超过，但现场效果极好。
原既白坐在下面看完整个演示，手指一直压着自己的笔。
第二名也不是他们。
最后他们得了一个没有排名意味的“结构表达突出”。
林沛拿到那张纸时笑了一下，递给原既白：“挺适合你。”
原既白也笑。
但不太高兴。
交流结束以后，秦老师在校门外等他。返程大巴还有半小时，两个人坐到路边一家面馆。秦老师没有问为什么没拿第一，只问今天怎么样。原既白说“还行”，低头吃面。秦老师看了他一会儿，大概知道这两个字通常意味着不太行，便把桌上的辣椒罐往旁边挪了挪，说：“你是不是觉得你们那个方法应该更高级？”
原既白没有否认。
“理论上是。”
“实际上呢？”
“没做出来。”
秦老师点头，继续吃自己的面。过了一会儿，他才问：“那是谁的问题？”
原既白停住筷子。
这个问题让他很不舒服。
题目时间短是真的，数据不全是真的，真实约束复杂也是真的。可如果把这些都拿掉，最核心的一点仍然很清楚：在林沛已经发现题目外还有现实约束以后，他依然花了将近一个小时去寻找那个更漂亮的统一结构。他不是不知道另一条路存在，只是下意识觉得那条路不够“好”。
“我的。”他说。
秦老师“嗯”了一声，没有安慰。
面馆里很热，后厨不断传出锅铲碰铁锅的声音。吃到快结束时，秦老师才又说了一句：“你小时候学会往高处站，这个本事很好。以后可能也会是你最值钱的东西。但你要记住一件事——高处有时候是山，有时候只是你脑子里搭出来的楼梯。”
原既白没接话。
回县里的大巴上，他一路没有睡。那张最初画得很漂亮的网络图还夹在包里，他拿出来看了几次，越看越觉得它没有错。正因为没有错，才更麻烦。如果那只是一个明显愚蠢的模型，他撕掉就结束了；可它很可能真的代表这个问题未来应该走的方向，只是**不是今天、不是在真实限制还没摸清的时候，也不是用“我已经看见高处”作为跳过地面的理由。**
手机在这时候震了一下。
江遥发来一张照片。她那张省队第十三的成绩单被夹在黑色笔记本里，只露出一小截，旁边是一道刚做完的电磁题。下面写着：“今天A组第四。”
原既白盯着那几个字看了一会儿。江遥从三十七、四十一、三十四一路往上爬，现在已经开始在A组站住。她的方式和自己完全相反：一次次把漂亮猜想压到纸上，把条件补全，把实验做慢，把那些她过去嫌笨的步骤重新学会。
原既白没有立刻告诉她今天的事。
他先回：“不错。”
江遥很快问：“你省城交流怎么样？”
原既白看着屏幕，打了“挺好”，又删掉。
改成：
“我今天有点蠢。”
对面隔了不到十秒，电话直接打过来。
江遥一接通就笑，问这句话值不值得录音保存，毕竟原既白亲口承认自己蠢的机会可能比她进国家队还稀有。原既白本来心情不好，被她这么一说反而也笑了一下。他没有只讲最后没拿奖，而是从最开始那个排课问题讲起，讲自己怎么把它迅速抽象成约束图，怎么越来越确信只要再高一层就能统一，讲林沛出去问了教务老师，带回来三个题目里没有的限制，最后又带回来第四个——系统真正痛的不是“第一次怎么排”，而是“第二天突然有人请假怎么办”。
江遥听到这里没有取笑他。她问：“然后你又想统一？”
原既白说：“嗯。”
“统一了多久？”
“差不多一个小时。”
电话那头安静一下。
然后江遥笑得非常大声。
原既白脸都黑了：“很好笑？”
“特别好笑。”
“挂了。”
“别别别。”
她好不容易停下来，才说自己前几个月做物竞也是一样，只不过她的问题不是总往上站，而是看见一点东西就觉得能长成一棵树。原既白的问题是看见一堆东西就觉得上面一定存在一座山。一个老想往上长，一个老想往上找，听起来都挺有病。
原既白靠在车窗边，望着外面不断往后退的高速公路护栏。“那怎么办？”
江遥这次没有马上回答。
过了一会儿，她说：“不知道。”
“你最近很喜欢不知道。”
“因为是真的不知道。”
“那你打电话有什么用？”
“看你倒霉。”
原既白笑了一下。
车进入山区以后信号开始断，江遥的声音时有时无。两个人又说了几句，电话自己断掉。原既白没有重拨，把手机放回口袋，重新拿出那张网络图。
他看了半分钟。
在纸最上面写了一句话：
**先下去。**
写完以后，他自己觉得这三个字有点像故意总结人生，皱了皱眉，拿笔划掉了。
旁边一个睡了一路的大叔正好醒来，看见他那张纸，问：“学生，数学题啊？”
原既白把纸翻过去。
“不是。”
大叔“哦”了一声，拉开矿泉水喝了两口，又继续睡了。
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这件事起初只是让他有一点烦躁。问题明明已经比刚才更清楚：不是在一张静态课表上减少冲突，而是在教师请假、场地临时失效、课程调整不断发生的情况下，让整个排课系统仍然能够快速恢复。按照他过去的经验，只要再往上一层，把“课表”看成一个不断变化的约束系统，把每一次临时事件看成局部扰动，理论上应该存在一种更统一的描述。于是他重新画图，把时间、教师、课程、教室分别变成变量，又尝试把“调整代价”定义出来，希望找到一个既能生成初始课表、又能在局部变化时最小修改的结构。纸换了三张，符号越来越漂亮，真正能交给教务老师使用的东西却越来越远。
唐岑最先察觉不对。她原本跟着原既白整理约束，二十分钟以后已经开始不断看表，最后把笔往桌上一放，问现在距离展示还有多久。林沛看了一眼手机，说四十六分钟。唐岑没有批评谁，只问如果现在有个老师突然请假，他们这套东西能不能告诉教务处下一步先做什么。原既白说模型还差一点，等目标函数和约束关系稳定以后，可以直接求新的最优解。林沛坐在对面听了一会儿，忽然问：“求多久？”原既白停了一下，因为这个问题他确实没有算过。林沛又问，如果学校没有求解器，教务老师是不是要等他们先装一套软件。唐岑看了两个人一眼，起身把最初那张题目重新贴到白板上，说：“我们先保证四十分钟以后有东西能讲。”
原既白并不认为她说错，可身体里还是升起一种不舒服。他很少在一个问题上走到这里以后被迫退回去，尤其是那种“高处已经隐约在那里，只差最后一步”的感觉太熟悉了。他甚至觉得，如果现在再给自己半小时，那个结构就会出来。林沛却已经拿笔在白板上写了三个最简单的动作：先锁定不能动的课；再寻找同年级、同课程可互换的位置；如果仍然冲突，优先调整对连续教学影响最小的课程。下面又补了一行——每一次调整最多影响几节课，要有上限。
“这不就是人工规则？”原既白问。
林沛点头：“对。”
“那遇到复杂情况还是会崩。”
“可能。”
“也不能保证最优。”
“不能。”
原既白看着白板，有一点难以接受。“那这算什么方案？”
林沛没有马上回嘴。他把刚才从教务老师那里问来的几张便签排在桌上，其中一张写着“临时请假一般上午七点以后才知道”，另一张写着“教务员通常只有二十分钟调整”。过了一会儿，他才说：“算一个今天两小时内能做出来、明天教务老师真能试的方案。最优以后再说。”
房间里安静了一下。
原既白第一次很清楚地感觉到，这不是“不同方法各有优劣”那么简单。他的模型在理论上当然更完整，甚至如果真做成，长期一定比几条人工规则更有价值；但此时此刻，距离展示只剩四十分钟，它还不能运行。林沛那几条看上去粗糙得甚至有点难看的规则，却已经可以拿去问教务老师：这种顺序有没有用，哪些地方会失效。一个小时以前，原既白还觉得访谈是在浪费时间，现在真正浪费掉最多时间的人反而是自己。
唐岑没有给他们继续争的机会。她把任务拆成三块：林沛去补教务现场反馈，她自己把已有规则画成流程，原既白负责把“人工规则为什么会失效”和“未来怎样升级成更系统的方法”整理出来。原既白听到最后一项时，心里更不舒服，因为这几乎等于承认自己从主方案退成了补充说明。他想说再给二十分钟，也许能把动态模型至少做出一个简化版本，可抬头看见墙上的倒计时，最终什么都没说。
二十分钟后，他们第一次拿着那套粗糙规则去找教务老师。老师看了一遍，第一句话就是：“这个第二步不行。”原因很简单：同年级同课程并不意味着老师可以互换，因为有的班进度快两节，有的慢一节，临时换老师反而容易出问题。林沛立刻把“同课程互换”改成“优先同教师跨班调整”，唐岑问这种调整最常见的代价是什么，老师说是两门课互相挪位置以后，可能把某个老师一天压成连续五节。三个人又回去修改。原既白站在一旁，看着一条规则在十分钟里被现实推翻、改掉，再拿回来重新测试，心里忽然出现一种奇怪的感觉：这套东西没有高层结构，甚至可以说相当笨，可它在动。
距离展示十三分钟时，林沛又发现一个漏洞：如果临时请假的正好是毕业班主课老师，所谓“最小调整”未必是最重要目标，因为学校可能宁愿多动几节副科，也要优先保住毕业班课程。于是他们又把优先级加进去。原既白这时终于插手，把散乱规则重新整理成一个层级结构：先确定不可违反的硬约束，再按照学校自己给出的优先级处理软约束，最后在剩余可行方案里最小化改动。林沛看完以后立刻说这个有用，唐岑也把流程图重画了一遍。原既白第一次在这两个小时里真正感到顺了一点，却同时意识到一件让他更加不舒服的事——这个高层结构不是他一开始“想出来”的，是在几十分钟的现场修补以后才从下面长出来的。
展示开始时，他们小组抽到第三。
第一组做校园食堂排队，第二组研究实验室预约，都有完整数据。轮到原既白他们时，唐岑先讲场景，没有从模型开始，而是直接放出一张“早上七点四十分，老师临时请假”的模拟通知，然后问台下，如果你只有二十分钟重新排课，第一步会做什么。几个人很快给出不同答案，有人说找代课，有人说换课，有人说整班自习。唐岑这才把他们问来的真实限制一条条放出来：场馆临时失效、实验室维护、教师接送孩子、毕业班优先、不同班级进度差异。原来题目给出的数据只是地图的一部分，真正的地形要走进去才知道。
林沛负责讲那套“难看”的规则。他没有包装成算法，只说这是一套他们一个多小时内不断被教务老师驳回、重新修改出来的临时决策流程。台下有人立刻问为什么不直接做优化模型，林沛看了一眼原既白，把话递给他。
原既白站起来时，有半秒钟很想从自己最初那张网络图开始讲。
最后没有。
他说他们一开始确实这么做，而且自己尤其相信应该先建立统一模型，把静态排课和动态调整一起解决。可是两个小时不够，真实学校的约束又比题目给出的多得多。与其提交一个结构漂亮却没验证过的“最优模型”，他们最后决定先建立可用规则，再把这些规则逐步抽象成硬约束、软约束和调整代价。以后如果真做系统，可以在这个基础上进入约束优化，而不是一开始就假设自己已经知道所有约束。
评委席上一个老师问：“所以你认为第一版的模型错了吗？”
原既白停了一下。
“不是完全错。”
“那为什么不用？”
“因为它现在还不能解决这个学校明天早上七点四十分的问题。”
台下没有笑。
那位老师又问：“如果给你一个月呢？”
这一次原既白几乎立刻回答：“我会继续做模型。”
林沛转头看他。
原既白继续说，一个月足够把更多现场约束采回来，也可以做程序和历史数据回放。真正要避免的不是抽象，而是**在没看清问题以前，提前相信自己的抽象已经完整**。他说到这里时，突然意识到这句话和顾遥在暑期营里对他说的几乎是同一件事，只是那时候自己还能把它当成一种“值得学习的方法”，今天却第一次因为没有做到而真正输掉时间。
展示结束以后，他们没有拿最佳小组。
第一名是唐岑之前提过的另一个组。他们研究校园实验室预约，没有构建什么特别高级的系统，只先把三种最常见的冲突做成一个很简单的手工排程工具，现场让老师改了四轮，最后展示时直接演示“某个实验室临时停用后，三分钟重新排完”。方案并不宏大，甚至从理论角度看很容易超过，但现场效果极好。
原既白坐在下面看完整个演示，手指一直压着自己的笔。
第二名也不是他们。
最后他们得了一个没有排名意味的“结构表达突出”。
林沛拿到那张纸时笑了一下，递给原既白：“挺适合你。”
原既白也笑。
但不太高兴。
交流结束以后，秦老师在校门外等他。返程大巴还有半小时，两个人坐到路边一家面馆。秦老师没有问为什么没拿第一，只问今天怎么样。原既白说“还行”，低头吃面。秦老师看了他一会儿，大概知道这两个字通常意味着不太行，便把桌上的辣椒罐往旁边挪了挪，说：“你是不是觉得你们那个方法应该更高级？”
原既白没有否认。
“理论上是。”
“实际上呢？”
“没做出来。”
秦老师点头，继续吃自己的面。过了一会儿，他才问：“那是谁的问题？”
原既白停住筷子。
这个问题让他很不舒服。
题目时间短是真的，数据不全是真的，真实约束复杂也是真的。可如果把这些都拿掉，最核心的一点仍然很清楚：在林沛已经发现题目外还有现实约束以后，他依然花了将近一个小时去寻找那个更漂亮的统一结构。他不是不知道另一条路存在，只是下意识觉得那条路不够“好”。
“我的。”他说。
秦老师“嗯”了一声，没有安慰。
面馆里很热，后厨不断传出锅铲碰铁锅的声音。吃到快结束时，秦老师才又说了一句：“你小时候学会往高处站，这个本事很好。以后可能也会是你最值钱的东西。但你要记住一件事——高处有时候是山，有时候只是你脑子里搭出来的楼梯。”
原既白没接话。
回县里的大巴上，他一路没有睡。那张最初画得很漂亮的网络图还夹在包里，他拿出来看了几次，越看越觉得它没有错。正因为没有错，才更麻烦。如果那只是一个明显愚蠢的模型，他撕掉就结束了；可它很可能真的代表这个问题未来应该走的方向，只是**不是今天、不是在真实限制还没摸清的时候，也不是用“我已经看见高处”作为跳过地面的理由。**
手机在这时候震了一下。
江遥发来一张照片。她那张省队第十三的成绩单被夹在黑色笔记本里，只露出一小截，旁边是一道刚做完的电磁题。下面写着：“今天A组第四。”
原既白盯着那几个字看了一会儿。江遥从三十七、四十一、三十四一路往上爬，现在已经开始在A组站住。她的方式和自己完全相反：一次次把漂亮猜想压到纸上，把条件补全，把实验做慢，把那些她过去嫌笨的步骤重新学会。
原既白没有立刻告诉她今天的事。
他先回：“不错。”
江遥很快问：“你省城交流怎么样？”
原既白看着屏幕，打了“挺好”，又删掉。
改成：
“我今天有点蠢。”
对面隔了不到十秒，电话直接打过来。
江遥一接通就笑，问这句话值不值得录音保存，毕竟原既白亲口承认自己蠢的机会可能比她进国家队还稀有。原既白本来心情不好，被她这么一说反而也笑了一下。他没有只讲最后没拿奖，而是从最开始那个排课问题讲起，讲自己怎么把它迅速抽象成约束图，怎么越来越确信只要再高一层就能统一，讲林沛出去问了教务老师，带回来三个题目里没有的限制，最后又带回来第四个——系统真正痛的不是“第一次怎么排”，而是“第二天突然有人请假怎么办”。
江遥听到这里没有取笑他。她问：“然后你又想统一？”
原既白说：“嗯。”
“统一了多久？”
“差不多一个小时。”
电话那头安静一下。
然后江遥笑得非常大声。
原既白脸都黑了：“很好笑？”
“特别好笑。”
“挂了。”
“别别别。”
她好不容易停下来，才说自己前几个月做物竞也是一样，只不过她的问题不是总往上站，而是看见一点东西就觉得能长成一棵树。原既白的问题是看见一堆东西就觉得上面一定存在一座山。一个老想往上长，一个老想往上找，听起来都挺有病。
原既白靠在车窗边，望着外面不断往后退的高速公路护栏。“那怎么办？”
江遥这次没有马上回答。
过了一会儿，她说：“不知道。”
“你最近很喜欢不知道。”
“因为是真的不知道。”
“那你打电话有什么用？”
“看你倒霉。”
原既白笑了一下。
车进入山区以后信号开始断，江遥的声音时有时无。两个人又说了几句，电话自己断掉。原既白没有重拨，把手机放回口袋，重新拿出那张网络图。
他看了半分钟。
在纸最上面写了一句话：
**先下去。**
写完以后，他自己觉得这三个字有点像故意总结人生，皱了皱眉，拿笔划掉了。
旁边一个睡了一路的大叔正好醒来，看见他那张纸，问：“学生，数学题啊？”
原既白把纸翻过去。
“不是。”
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